التبديل هو مفهوم رياضي يحسب إجمالي عدد الطرق التي يمكن من خلالها ترتيب مجموعة معينة من البيانات. وعلى عكس طرق التجميع الأخرى، يتم تعريف التبديل بحقيقة أن تسلسل أو ترتيب العناصر له أهمية كبيرة. سواء كنت تنظر إلى تسلسل من الأرقام أو قائمة من العناصر، فإن الموقع المحدد لكل عنصر يغير نتيجة الترتيب.
لتحديد عدد التبديلات، يجب أن تأخذ في الاعتبار ما إذا كانت العناصر يتم اختيارها مع التكرار أو بدونه. في السيناريوهات التي يكون فيها الترتيب حاسماً، مثل رمز قفل الخزانة أو سباق ينهي فيه المشاركون في المركز الأول والثاني والثالث، يتم التعامل مع الترتيب كتبديل فريد. هناك عدة أنواع من هذه الحسابات، بما في ذلك تلك التي تتضمن مجموعات متعددة، وترتيبات دائرية، وتسلسلات خطية بسيطة.
يمكن العثور على مثال عملي للتبديل في لوحة مفاتيح مكونة من ثلاثة أرقام. إذا كنت تختار ثلاثة أرقام فريدة من صفر إلى تسعة، فإن الترتيب الذي تضغط به على تلك الأرقام يحدد النتيجة. ولأن التسلسل مهم، يتم حساب عدد الترتيبات الممكنة عن طريق ضرب الخيارات المتاحة بترتيب تنازلي، مما يؤدي إلى 720 طريقة مميزة لترتيب تلك الأرقام المحددة.